$(0, 2\pi)$ में $\theta$ के लिए $\tan(5\pi \cos \theta) = \cot(5\pi \sin \theta)$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $x \in(-\pi, \pi)$ है,तो समीकरण $2 \sin x \sin 3 x \sin 5 x+\sin 5 x \cos 4 x=0$ के हलों की संख्या क्या है?

$\tan 3x = 1$ का व्यापक हल है

यदि $\theta \in \left[-\frac{7 \pi}{6}, \frac{4 \pi}{3}\right]$ है,तो $\sqrt{3} \operatorname{cosec}^2 \theta - 2(\sqrt{3}-1) \operatorname{cosec} \theta - 4 = 0$ के हलों की संख्या क्या होगी?

यदि $2 \cos^{2} \theta + 3 \cos \theta = 2$ है,तो $\cos \theta$ का अनुमेय (permissible) मान क्या है?

समीकरण $2\sqrt{3} \cos \theta = \tan \theta$ में $\theta$ का व्यापक मान क्या है?