x 0 માટે સમીકરણ log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0$.અવયવ પાડતા: $2x^2+7x+5 = (2x+5)(x+1)$.લોગના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $\log

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0$.અવયવ પાડતા: $2x^2+7x+5 = (2x+5)(x+1)$.લોગના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $\log _{(x+1)}(2x+5)(x+1) + 2\log _{(2x+5)}(x+1) - 4 = 0$.$\log _{(x+1)}(2x+5) + 1 + 2\log _{(2x+5)}(x+1) - 4 = 0$.ધારો કે $t = \log _{(x+1)}(2x+5)$. તો $\log _{(2x+5)}(x+1) = \frac{1}{t}$.સમીકરણ $t + 1 + \frac{2}{t} - 4 = 0$ બને છે,જે $t + \frac{2}{t} - 3 = 0$ માં પરિણમે છે.$t$ વડે ગુણતા: $t^2 - 3t + 2 = 0$,તેથી $(t-1)(t-2) = 0$.કિસ્સો $1$: $t=1$ $\Rightarrow \log _{(x+1)}(2x+5) = 1$ $\Rightarrow 2x+5 = x+1$ $\Rightarrow x = -4$. $x > 0$ હોવાથી,આ ઉકેલ અમાન્ય છે.કિસ્સો $2$: $t=2$ $\Rightarrow \log _{(x+1)}(2x+5) = 2$ $\Rightarrow 2x+5 = (x+1)^2$ $\Rightarrow 2x+5 = x^2+2x+1$ $\Rightarrow x^2 = 4$.$x > 0$ હોવાથી,$x = 2$.આમ,માત્ર $1$ ઉકેલ મળે છે.

$x > 0$ માટે સમીકરણ $\log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ચલ $k$ ના કેટલા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $(\log_{16} x)^2 - \log_{16} x + \log_{16} k = 0$ ને બરાબર એક વાસ્તવિક ઉકેલ મળે?

પદ $\log_{a} x$ એ $(a > 0, a \neq 1)$ માટે ક્યારે વ્યાખ્યાયિત થાય છે?

જો $\log _k x \cdot \log _5 k = \log _x 5$,જ્યાં $k \ne 1$ અને $k > 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $ \log_{(x+3)}(6x^{2}+28x+30)=5-2\log_{(6x+10)}(x^{2}+6x+9) $ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $n = (2020)!$ હોય,તો $\frac{1}{\log _{2} n} + \frac{1}{\log _{3} n} + \frac{1}{\log _{4} n} + \ldots + \frac{1}{\log _{2020} n}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module