अंतराल [0, 2 pi] में समीकरण 4 cos 2 theta cos | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta = \sec 	heta$ $\cos 	heta$ से गुणा करने पर ($\cos 	heta 
eq 0$ मानते हुए): $4 \cos 2 	heta \c

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$12$

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(A) दिया गया समीकरण: $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta = \sec 	heta$ $\cos 	heta$ से गुणा करने पर ($\cos 	heta 
eq 0$ मानते हुए): $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta \cos 	heta = 1$ $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर: $2 \cos 2 	heta (\cos 4 	heta + \cos 2 	heta) = 1$ $2 \cos 2 	heta \cos 4 	heta + 2 \cos^2 2 	heta = 1$ $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ और $2 \cos^2 A = 1 + \cos 2A$ का उपयोग करने पर: $(\cos 6 	heta + \cos 2 	heta) + (1 + \cos 4 	heta) = 1$ $\cos 6 	heta + \cos 4 	heta + \cos 2 	heta = 0$ $\cos 6 	heta + \cos 2 	heta = 2 \cos 4 	heta \cos 2 	heta$ का उपयोग करने पर: $\cos 4 	heta (2 \cos 2 	heta + 1) = 0$ स्थिति $1$: $\cos 4 	heta = 0 \implies 4 	heta = (2n+1) \frac{\pi}{2} \implies 	heta = \frac{(2n+1) \pi}{8}$ जहाँ $n = 0, 1, \dots, 7$ ($8$ हल)। स्थिति $2$: $\cos 2 	heta = -\frac{1}{2} \implies 2 	heta = 2n \pi \pm \frac{2 \pi}{3} \implies 	heta = n \pi \pm \frac{\pi}{3}$ जहाँ $n = 0, 1, 2$ ($4$ हल)। कुल हल = $8 + 4 = 12$.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\{x \in[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}]: \cos x+\sin x=1\}$	$(P)$ दो अवयव हैं
$(II)$ $\{x \in[-\frac{5 \pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}]: \sqrt{3} \tan 3 x=1\}$	$(Q)$ तीन अवयव हैं
$(III)$ $\{x \in[-\frac{6 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}]: 2 \cos (2 x)=\sqrt{3}\}$	$(R)$ चार अवयव हैं
$(IV)$ $\{x \in[-\frac{7 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}]: \sin x-\cos x=1\}$	$(S)$ पांच अवयव हैं
	$(T)$ छह अवयव हैं

अंतराल $[0, 2 \pi]$ में समीकरण $4 \cos 2 \theta \cos 3 \theta = \sec \theta$ के हलों की संख्या क्या है?

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$\sin x - 3\sin 2x + \sin 3x = \cos x - 3\cos 2x + \cos 3x$ का व्यापक हल है

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यदि $-\pi < x < \pi$ के लिए $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$ है,तो $x = $

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