यदि -pi

Question

(D) दिया गया समीकरण: $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$सर्वसमिका ${\sin ^2}x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर:$2(\frac{1 - \cos 2x}{2}) + {\sin

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दिया गया समीकरण: $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$सर्वसमिका ${\sin ^2}x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर:$2(\frac{1 - \cos 2x}{2}) + {\sin ^2}2x = 2$$1 - \cos 2x + {\sin ^2}2x = 2$${\sin ^2}2x - \cos 2x - 1 = 0$$(1 - {\cos ^2}2x) - \cos 2x - 1 = 0$$-{\cos ^2}2x - \cos 2x = 0$$\cos 2x(\cos 2x + 1) = 0$अतः,$\cos 2x = 0$ या $\cos 2x = -1$.स्थिति $1$: $\cos 2x = 0$ $\Rightarrow 2x = (2n + 1)\frac{\pi }{2}$ $\Rightarrow x = (2n + 1)\frac{\pi }{4}$.$-\pi स्थिति $2$: $\cos 2x = -1$ $\Rightarrow 2x = (2n + 1)\pi$ $\Rightarrow x = (2n + 1)\frac{\pi }{2}$.$-\pi अतः,$x \in \{ \pm \frac{\pi }{4}, \pm \frac{\pi }{2}, \pm \frac{3\pi }{4} \}$.चूंकि दिए गए विकल्पों में पूर्ण समुच्चय नहीं है,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।

यदि $-\pi < x < \pi$ के लिए $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$ है,तो $x = $

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