$1$ से $1000$ तक की पूर्णांक संख्याओं को लिखते समय अंक $5$ कितनी बार लिखा जाएगा?

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, \ldots, 30\}$ पर विचार करें। $A$ से तीन भिन्न संख्याओं को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि चुनी गई संख्याओं का गुणनफल $9$ से विभाज्य हो।

List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं से सुमेलित कीजिए:

	List-$I$		List-$II$
$(A)$	$n$ भिन्न वस्तुओं में से $(n-r)$ वस्तुओं को न चुनने के तरीकों की संख्या	$(I)$	$1+n+{ }^n C_2+\ldots+{ }^n C_r$
$(B)$	$(n-r+1) \cdot{ }^n C_{r-1}$	$(II)$	$(r+1) \cdot{ }^n C_{r+1}$
$(C)$	$n$ भिन्न वस्तुओं में से कम से कम $(n-r)$ वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या	$(III)$	$r\left({ }^n C_r\right)$
$(D)$	$(n-r)\left({ }^{n-1} C_{r-1}+{ }^{n-1} C_r\right)$	$(IV)$	$2^n-1-n-{ }^n C_2-\ldots-{ }^n C_r$
		$(V)$	${ }^n C_{n-r}$

सही मिलान है:

यदि $_nP_r = 30240$ और $\binom{n}{r} = 252$ है,तो $(n, r) = \dots$

यदि $^nC_r = ^nC_{r-1}$ और $^nP_r = ^nP_{r+1}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$15$ क्रमिक रूप से क्रमांकित टिकटों में से $3$ बच्चे $10$ टिकटों को इस प्रकार वितरित करते हैं कि उन्हें $5$,$3$ और $2$ टिकटों के क्रमिक ब्लॉक प्राप्त हों,तो इसके कुल कितने तरीके हैं?