उन त्रिभुजों की संख्या जिनमें $\tan A + \tan B + \tan C = \cot A + \cot B + \cot C$ है,क्या है?

सामान्य संकेतों के साथ,एक त्रिभुज $ABC$ में,$a \cos(B - C) + b \cos(C - A) + c \cos(A - B)$ का मान क्या है?

$\triangle ABC$ में,यदि $\angle A=90^{\circ}$ है,तो $(r_2-r_1)(r_3-r_1)=$

त्रिभुज $ABC$ में, यदि $a=7, c=11, \cos A=\frac{17}{22}, \cos C=\frac{1}{14}$ है, तो $b \tan \frac{B}{2} \tan \frac{C-A}{2} =$

$\triangle PQR$ में,यदि $\angle R = \frac{\pi}{4}$ और $\tan(\frac{P}{3})$,$\tan(\frac{Q}{3})$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो:

मान लीजिए $x, y$ और $z$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $x, y$ और $z$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो क्रमशः इसके कोणों $X, Y$ और $Z$ के सम्मुख हैं। यदि $\tan \frac{X}{2} + \tan \frac{Z}{2} = \frac{2y}{x+y+z}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ (सत्य) है/हैं?
$(A) 2Y = X + Z$
$(B) Y = X + Z$
$(C) \tan \frac{X}{2} = \frac{x}{y+z}$
$(D) x^2 + z^2 - y^2 = xz$