triangle PQR में,यदि angle R = frac{pi}{4} और | vedclass

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Question

(A) दिया है,$R = \frac{\pi}{4}$.चूंकि $P+Q+R = \pi$,इसलिए $P+Q = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.$3$ से भाग देने पर,$\frac{P}{3} + \frac{Q}{3} =

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$a+b=c$

Vedclass · Answer

(A) दिया है,$R = \frac{\pi}{4}$.चूंकि $P+Q+R = \pi$,इसलिए $P+Q = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.$3$ से भाग देने पर,$\frac{P}{3} + \frac{Q}{3} = \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों में टैनजेंट लेने पर,$	an(\frac{P}{3} + \frac{Q}{3}) = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$.सूत्र $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर,$\frac{	an(\frac{P}{3}) + 	an(\frac{Q}{3})}{1 - 	an(\frac{P}{3})	an(\frac{Q}{3})} = 1$.चूंकि $	an(\frac{P}{3})$ और $	an(\frac{Q}{3})$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,मूलों का योग $-\frac{b}{a}$ और गुणनफल $\frac{c}{a}$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\frac{-b/a}{1 - c/a} = 1$.यह $\frac{-b}{a-c} = 1$ में सरल हो जाता है,जिसका अर्थ है $-b = a - c$,या $a+b = c$.

$\triangle PQR$ में,यदि $\angle R = \frac{\pi}{4}$ और $\tan(\frac{P}{3})$,$\tan(\frac{Q}{3})$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो:

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$\Delta ABC$ में,${a^2}({\cos ^2}B - {\cos ^2}C) + {b^2}({\cos ^2}C - {\cos ^2}A) + {c^2}({\cos ^2}A - {\cos ^2}B) = $

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