3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0 દ્વારા દર્શાવવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડીનું સામાન્ય સમીકરણ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ છે. આ રેખાઓ એકબીજાને કાટખૂણે હોય તે માટે $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકો

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડીનું સામાન્ય સમીકરણ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ છે. આ રેખાઓ એકબીજાને કાટખૂણે હોય તે માટે $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $A + B = 0$. આપેલ સમીકરણ $3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ માં,$A = 3a$ અને $B = a^2 - 2$ છે. $A + B = 0$ લેતા,આપણને $3a + a^2 - 2 = 0$ મળે છે,જે $a^2 + 3a - 2 = 0$ છે. દ્વિઘાત સૂત્ર $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરીને $a$ માટે ઉકેલતા,$a = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$ મળે છે. અહીં વિવેચક $D = 17 > 0$ હોવાથી,$a$ ના બે ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો મળે છે. આમ,$a$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા $2$ છે.

$3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડી એકબીજાને કાટખૂણે હોય તે માટે $a$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$x^2 + 2xy - y^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો સમીકરણ $y^2 + kxy - x^2 \tan^2 A = 0$ દ્વારા દર્શાવાતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $2A$ હોય,તો $k =$

જો સમીકરણ $12x^2 + 7xy - py^2 - 18x + qy + 6 = 0$ એ લંબ સુરેખાઓની જોડ દર્શાવતું હોય,તો:

$2x^2 + 3xy + ky^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ $2$ હોય,તો તે રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module