'MATHEMATICS' શબ્દના ચાર અક્ષરોને કેટલી રીતે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) '$MATHEMATICS$' શબ્દમાં $11$ અક્ષરો છે: $2M, 2T, 2A, H, E, I, C, S$. કુલ $8$ પ્રકારના અક્ષરો છે: ${M, T, A, H, E, I, C, S}$.આપણે $4$ અક્ષરોની ગોઠવ

Vedclass · Accepted Answer

$2454$

Vedclass · Answer

(D) '$MATHEMATICS$' શબ્દમાં $11$ અક્ષરો છે: $2M, 2T, 2A, H, E, I, C, S$. કુલ $8$ પ્રકારના અક્ષરો છે: ${M, T, A, H, E, I, C, S}$.આપણે $4$ અક્ષરોની ગોઠવણી કરવાની છે. કિસ્સાઓ નીચે મુજબ છે:કિસ્સો $I$: $2$ સમાન એક પ્રકારના અને $2$ સમાન બીજા પ્રકારના.$3$ ઉપલબ્ધ જોડીઓમાંથી $2$ જોડી પસંદ કરવાની રીતો $^3C_2 = 3$ છે.ગોઠવણીની સંખ્યા = $3 	imes \frac{4!}{2!2!} = 3 	imes 6 = 18$.કિસ્સો $II$: $2$ સમાન એક પ્રકારના અને $2$ અલગ.$3$ જોડીમાંથી $1$ જોડી પસંદ કરવાની રીતો $^3C_1 = 3$ છે. બાકીના $7$ પ્રકારમાંથી $2$ અલગ અક્ષરો પસંદ કરવાની રીતો $^7C_2 = 21$ છે.ગોઠવણીની સંખ્યા = $3 	imes 21 	imes \frac{4!}{2!} = 63 	imes 12 = 756$.કિસ્સો $III$: બધા $4$ અક્ષરો અલગ હોય.$8$ પ્રકારમાંથી $4$ અલગ અક્ષરો પસંદ કરવાની રીતો $^8C_4 = 70$ છે.ગોઠવણીની સંખ્યા = $70 	imes 4! = 70 	imes 24 = 1680$.કુલ ગોઠવણીની સંખ્યા = $18 + 756 + 1680 = 2454$.

'$MATHEMATICS$' શબ્દના ચાર અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

Similar Questions

જો એક બહુકોણને $44$ વિકર્ણો હોય,તો તેની બાજુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$MISSISSIPPI$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે ગોઠવવાથી કેટલા અલગ શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં કોઈ પણ બે $S$ પાસપાસે ન હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module