$35$ સફરજનને $3$ છોકરાઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેકને કોઈપણ સંખ્યામાં સફરજન મળી શકે.

$31$ વસ્તુઓમાંથી $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $10$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની $21$ વસ્તુઓ ભિન્ન છે.

એક ઉમેદવારે $12$ પ્રશ્નોમાંથી $6$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે, જે બે ભાગ $A$ અને $B$ માં વહેંચાયેલા છે, દરેક ભાગમાં $6$ પ્રશ્નો છે. ઉમેદવારને કોઈપણ ભાગમાંથી $4$ થી વધુ પ્રશ્નોના પ્રયાસ કરવાની મંજૂરી નથી. તે કેટલા અલગ અલગ રીતે $6$ પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે છે?

જો $^nC_{r-2} = 36$,$^nC_{r-1} = 84$ અને $^nC_r = 126$ હોય,તો $^nC_{2r}$ ની કિંમત શોધો.

એક ટેબલ પર $6$ અલગ-અલગ નવલકથાઓ અને $3$ અલગ-અલગ કવિતાના પુસ્તકો છે. જો $4$ નવલકથાઓ અને $1$ કવિતાનું પુસ્તક પસંદ કરીને એક શેલ્ફ પર એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે કે કવિતાનું પુસ્તક હંમેશા વચ્ચે રહે,તો આવી શક્ય ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$8$ સજ્જનો અને $4$ મહિલાઓમાંથી $6$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં ઓછામાં ઓછી $3$ મહિલાઓ હોય,તો તે કેટલી રીતે કરી શકાય?