$35$ सेबों को $3$ लड़कों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक को कितनी भी संख्या में सेब मिल सकें।

$31$ वस्तुओं में से $10$ वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से $10$ समान हैं और शेष $21$ भिन्न हैं।

एक समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। यदि टीम में कोई भी लड़की न हो,तो $5$ सदस्यों की टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

यदि $\binom{2n}{3} : \binom{n}{2} = 44 : 3$ और $\binom{n}{r} = 15$ है,तो $r = \dots$

एक कक्षा में दस लड़के $B_{1}, B_{2}, \ldots, B_{10}$ और पाँच लड़कियाँ $G_{1}, G_{2}, \ldots, G_{5}$ हैं। यदि $B_{1}$ और $B_{2}$ दोनों एक साथ समूह के सदस्य नहीं होने चाहिए,तो तीन लड़कों और तीन लड़कियों का समूह बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

यदि $^nC_{r-1} = 36$,$^nC_r = 84$ और $^nC_{r+1} = 126$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।