एक कक्षा में दस लड़के B_{1}, B_{2}, ldots, B_ | vedclass

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Question

(B) कुल लड़के $n(B) = 10$ और कुल लड़कियाँ $n(G) = 5$ हैं। बिना किसी प्रतिबंध के $3$ लड़कों और $3$ लड़कियों का समूह बनाने के कुल तरीके: $= {}^{10}C_{3}

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$1120$

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(B) कुल लड़के $n(B) = 10$ और कुल लड़कियाँ $n(G) = 5$ हैं। बिना किसी प्रतिबंध के $3$ लड़कों और $3$ लड़कियों का समूह बनाने के कुल तरीके: $= {}^{10}C_{3} 	imes {}^{5}C_{3} = \frac{10 	imes 9 	imes 8}{3 	imes 2 	imes 1} 	imes \frac{5 	imes 4 	imes 3}{3 	imes 2 	imes 1} = 120 	imes 10 = 1200$. अब,उन तरीकों की संख्या ज्ञात करें जिनमें $B_{1}$ और $B_{2}$ दोनों समूह के सदस्य हैं। यदि $B_{1}$ और $B_{2}$ पहले से ही चुने गए हैं,तो हमें शेष $8$ लड़कों में से $1$ और लड़का और $5$ लड़कियों में से $3$ लड़कियाँ चुननी होंगी: $= {}^{8}C_{1} 	imes {}^{5}C_{3} = 8 	imes 10 = 80$. उन तरीकों की संख्या जिनमें $B_{1}$ और $B_{2}$ दोनों एक ही समूह में नहीं हैं,कुल तरीकों में से प्रतिबंधित तरीकों को घटाने पर प्राप्त होती है: $= 1200 - 80 = 1120$.

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$^{14}C_4 + \sum_{j=1}^{4} {^{18-j}C_3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ है,तो $k$ के मानों को समाहित करने वाला अंतराल है

यदि ${ }^{n+4} C_{n+1}-{ }^{n+3} C_n=15(n+2)$ है,तो $n=$

$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए ${}^{(n-1)}C_6 + {}^{(n-1)}C_7 < {}^{n}C_8$ हो।

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