એક વર્ગમાં દસ છોકરાઓ $B_{1}, B_{2}, \ldots, B_{10}$ અને પાંચ છોકરીઓ $G_{1}, G_{2}, \ldots, G_{5}$ છે. જો $B_{1}$ અને $B_{2}$ બંને એકસાથે જૂથના સભ્યો ન હોય,તો ત્રણ છોકરાઓ અને ત્રણ છોકરીઓનું જૂથ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ક્રિકેટ ટીમમાં $15$ ખેલાડીઓ છે,જેમાંથી $6$ બોલરો,$7$ બેટ્સમેન અને $2$ વિકેટકીપર છે. તેમની પાસેથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેમાં ઓછામાં ઓછા $4$ બોલરો,$5$ બેટ્સમેન અને $1$ વિકેટકીપરનો સમાવેશ થાય.

ગણિતની પરીક્ષામાં,સમાન ગુણના $20$ પ્રશ્નો છે. પ્રશ્નપત્રને ત્રણ વિભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યું છે: $A, B$ અને $C$. વિદ્યાર્થીએ કુલ $15$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં દરેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો લેવાના છે. જો વિભાગ $A$ માં $8$ પ્રશ્નો,વિભાગ $B$ માં $6$ પ્રશ્નો અને વિભાગ $C$ માં $6$ પ્રશ્નો હોય,તો વિદ્યાર્થી $15$ પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા કેટલી છે?

${ }^5 C_{x-1} > 2 \cdot { }^5 C_x$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

જો $^nC_{15} = ^nC_8$ હોય,તો $^nC_{21}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

કોઈપણ $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય હોય છે?