કોઈપણ r ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $(n+1), (n+2), \dots, (n+r)$ છે.તેમનો ગુણાકાર $P = (n+1)(n+2) \dots (n+r)$ છે.આને આપણે આ રીતે લખી શકીએ:$P = \

Vedclass · Accepted Answer

$r!$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $(n+1), (n+2), \dots, (n+r)$ છે.તેમનો ગુણાકાર $P = (n+1)(n+2) \dots (n+r)$ છે.આને આપણે આ રીતે લખી શકીએ:$P = \frac{(n+r)!}{n!}$.$r!$ વડે ગુણતા અને ભાગતા, આપણને મળે છે:$P = \frac{(n+r)!}{n! r!} 	imes r! = \binom{n+r}{r} 	imes r!$.જેમ કે $\binom{n+r}{r}$ એ $n+r$ વસ્તુઓમાંથી $r$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા છે, તે હંમેશા એક પૂર્ણાંક હોય છે.તેથી, ગુણાકાર $P$ હંમેશા $r!$ વડે વિભાજ્ય છે.

કોઈપણ $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય હોય છે?

Similar Questions

સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા જે તમામ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $(n+16)(n+17)(n+18)(n+19)$ ને ભાગે છે,તે કઈ છે?

$C(n, 5)+C(n, 6)>C(n+1, 5)$ નું સમાધાન કરતી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કઈ છે?

જો $^8C_r = ^8C_{r+2}$ હોય,તો $^rC_2$ ની કિંમત શોધો.

$16$ રૂપિયાને $4$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય જો તેમાંથી કોઈને પણ $3$ રૂપિયાથી ઓછા ન મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module