બધા અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાંથી,પાંચ અક્ષરો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમને મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. કુલ કેટલી રીતે મધ્યનો અક્ષર $M$ હોય?

જો $6$ સમાન ફળો,$7$ સમાન શાકભાજી અને $8$ સમાન બિસ્કિટ હોય,તો તેમાંથી કોઈપણ સંખ્યામાં વસ્તુઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક શ્રેણીમાંથી ઓછામાં ઓછી એક વસ્તુ પસંદ કરવામાં આવે.

જો ${}^nC_{r-1}=36$,${}^nC_r=84$ અને ${}^nC_{r+1}=126$ હોય,તો $nr^2$ ની કિંમત શોધો.

ગણ $S = \{(r, k) : k \in Z \text{ અને } ^{36}C_{r+1} = \frac{6(^{35}C_r)}{(k^2-3)}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ બેટ્સમેન,$6$ બોલર,$4$ ઓલ-રાઉન્ડર અને $4$ વિકેટ કીપરમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ બેટ્સમેન,ઓછામાં ઓછા $3$ બોલર,ઓછામાં ઓછા $2$ ઓલ-રાઉન્ડર અને માત્ર $1$ વિકેટ કીપર પસંદ કરીને $11$ સભ્યોની ક્રિકેટ ટીમ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક થેલીમાં $23$ દડા છે, જેમાંથી $7$ એક સમાન છે. થેલીમાંથી $12$ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા છે: