ગણ $S = \{(r, k) : k \in Z \text{ અને } ^{36}C_{r+1} = \frac{6(^{35}C_r)}{(k^2-3)}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$C(n, 5) + C(n, 6) > C(n + 1, 5)$ નું સમાધાન કરતી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $S_r = \{(x, y, z) : x + y + z = 11, x \geq r, y \geq r, z \geq r, x, y, z, r \in \mathbb{Z}\}$ અને $n(S_r)$ એ $S_r$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $n(S_2) + n(S_3) + n(S_4) = $

$22$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ પસંદ કરવાની છે. જો $2$ ચોક્કસ ખેલાડીઓને દરેક ટીમમાં સામેલ કરવાના હોય અને $4$ ચોક્કસ ખેલાડીઓને હંમેશા બહાર રાખવાના હોય,તો આ પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય?

$A, B, \dots, J$ નામના $10$ વ્યક્તિઓ છે. આપણી પાસે માત્ર $5$ ને સમાવવાની ક્ષમતા છે. જો $A$ નો સમાવેશ કરવો ફરજિયાત હોય અને $G$ તથા $H$ નો સમાવેશ $5$ ની ટીમમાં ન કરવો હોય,તો તેમને એક હરોળમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

$10$ દડાઓને બે છોકરાઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય,જેથી એકને $2$ દડા અને બીજાને $8$ દડા મળે?