$C(n, 5) + C(n, 6) > C(n + 1, 5)$ નું સમાધાન કરતી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કઈ છે?

$\binom{n}{r} \div \binom{n}{n-1} = \dots$

$16$ સમાન ઘન,જેમાંથી $11$ વાદળી અને બાકીના લાલ છે,તેને હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈપણ બે લાલ ઘન વચ્ચે ઓછામાં ઓછા $2$ વાદળી ઘન હોય,તો તે માટેની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે. જો તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવા જ પડે,તો તે કેટલી રીતે જવાબ આપી શકે?

એક પેટીમાં $2$ સફેદ દડા,$3$ કાળા દડા અને $4$ લાલ દડા છે. જો ઓછામાં ઓછો એક કાળો દડો પસંદગીમાં આવે તે રીતે પેટીમાંથી $3$ દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

$^{15}C_{3} + ^{15}C_{13}$ ની કિંમત શું છે?