यदि ${ }^{n+4} C_{n+1}-{ }^{n+3} C_n=15(n+2)$ है,तो $n=$

$20$ लड़कों,$20$ लड़कियों और $20$ शिक्षकों में से $30$ व्यक्तियों की एक समिति चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि समिति में लड़कों,लड़कियों और शिक्षकों की संख्या समान हो।

यदि $\binom{n}{3} + \binom{n}{4} > \binom{n+1}{3}$ है,तो:

एक पंक्ति में $10$ बिंदु हैं। $4$ बिंदुओं को कितनी तरह से चुना जा सकता है कि उनमें से कोई भी दो लगातार न हों?

$25$ समान सेबों को $4$ लड़कों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक लड़के को कम से कम $4$ सेब मिलें।

समीकरण $x + y + z = 100$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की क्रमित त्रिकों (ordered triplets) की संख्या क्या है?