$31$ वस्तुओं में से $10$ वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से $10$ समान हैं और शेष $21$ भिन्न हैं।

$^n{P_r}$ का मान किसके बराबर है?

$5$ सही-गलत प्रकार के प्रश्नों के एक सेट के लिए,किसी भी छात्र ने सभी सही उत्तर नहीं लिखे हैं,और किन्हीं भी $2$ छात्रों ने उत्तरों का समान क्रम नहीं दिया है। यह संभव होने के लिए कक्षा में छात्रों की अधिकतम संख्या क्या है?

$22$ खिलाड़ियों में से $10$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है यदि $6$ विशेष खिलाड़ियों को हमेशा शामिल किया जाना है और $4$ विशेष खिलाड़ियों को हमेशा बाहर रखा जाना है?

$n$ सज्जनों को एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?

एक पंक्ति में $10$ बिंदु हैं। $4$ बिंदुओं को कितनी तरह से चुना जा सकता है कि उनमें से कोई भी दो बिंदु लगातार (consecutive) न हों?