31 વસ્તુઓમાંથી 10 વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $10$ સમાન વસ્તુઓ $I$ છે અને $21$ ભિન્ન વસ્તુઓ $D_1, D_2, ..., D_{21}$ છે.આપણે કુલ $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની છે.ધારો કે $k$ એ પસંદ કરેલી ભિન્

Vedclass · Accepted Answer

$2^{20}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $10$ સમાન વસ્તુઓ $I$ છે અને $21$ ભિન્ન વસ્તુઓ $D_1, D_2, ..., D_{21}$ છે.આપણે કુલ $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની છે.ધારો કે $k$ એ પસંદ કરેલી ભિન્ન વસ્તુઓની સંખ્યા છે,જ્યાં $0 \le k \le 10$.$21$ માંથી $k$ ભિન્ન વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $^{21}C_k$ છે.એકવાર $k$ ભિન્ન વસ્તુઓ પસંદ થઈ જાય,પછી બાકીની $(10-k)$ વસ્તુઓ $10$ સમાન વસ્તુઓમાંથી પસંદ કરવી પડે. વસ્તુઓ સમાન હોવાથી,તેમને પસંદ કરવાની માત્ર $1$ રીત છે.આમ,કુલ રીતોની સંખ્યા $k=0$ થી $10$ માટે $^{21}C_k$ નો સરવાળો છે:કુલ રીતો $= \sum_{k=0}^{10} {^{21}C_k}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{21} {^{21}C_k} = 2^{21}$.વળી,સંમિતિ દ્વારા,$\sum_{k=0}^{10} {^{21}C_k} = \sum_{k=11}^{21} {^{21}C_k}$.ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{10} {^{21}C_k}$. તો $2S = \sum_{k=0}^{10} {^{21}C_k} + \sum_{k=11}^{21} {^{21}C_k} = \sum_{k=0}^{21} {^{21}C_k} = 2^{21}$.તેથી,$S = \frac{2^{21}}{2} = 2^{20}$.

$31$ વસ્તુઓમાંથી $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $10$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની $21$ વસ્તુઓ ભિન્ન છે.

Similar Questions

જો બધા જ પત્રો એક જ લેટર-બોક્સમાં ન નાખવાના હોય,તો $3$ પત્રોને $4$ લેટર-બોક્સમાં કેટલી રીતે નાખી શકાય?

એક હાથની $4$ આંગળીઓમાં $6$ અલગ-અલગ વીંટીઓ પહેરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$MATHEMATICS$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

'$TRIVANDRUM$' શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને,દરેક અક્ષરનો બરાબર એક વાર ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ($!$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module