31 વસ્તુઓમાંથી 10 વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $10$ સમાન વસ્તુઓ $I$ છે અને $21$ ભિન્ન વસ્તુઓ $D_1, D_2, \dots, D_{21}$ છે.$10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવા માટે,આપણે $21$ ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી $k$ વસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$2^{20}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $10$ સમાન વસ્તુઓ $I$ છે અને $21$ ભિન્ન વસ્તુઓ $D_1, D_2, \dots, D_{21}$ છે.$10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવા માટે,આપણે $21$ ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી $k$ વસ્તુઓ પસંદ કરી શકીએ છીએ,જ્યાં $0 \le k \le 10$.બાકીની $(10-k)$ વસ્તુઓ $10$ સમાન વસ્તુઓમાંથી પસંદ કરવી પડશે.કારણ કે $10$ સમાન વસ્તુઓ એકસરખી છે,તેથી તેમાંથી કોઈપણ સંખ્યામાં વસ્તુઓ પસંદ કરવાની માત્ર $1$ રીત છે.આમ,કુલ રીતોની સંખ્યા $\sum_{k=0}^{10} \binom{21}{k}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{21} \binom{21}{k} = 2^{21}$.કારણ કે $\binom{21}{k} = \binom{21}{21-k}$,તેથી $\sum_{k=0}^{10} \binom{21}{k} = \sum_{k=11}^{21} \binom{21}{k}$.ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{10} \binom{21}{k}$. તો $2S = \sum_{k=0}^{10} \binom{21}{k} + \sum_{k=11}^{21} \binom{21}{k} = \sum_{k=0}^{21} \binom{21}{k} = 2^{21}$.તેથી,$S = \frac{2^{21}}{2} = 2^{20}$.

$31$ વસ્તુઓમાંથી $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $10$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની $21$ વસ્તુઓ ભિન્ન છે.

Similar Questions

'એમીબાયાસિસ' (એમીબિક મરડો) કોના દ્વારા થાય છે?

જો $\frac{9}{(x - 1)(x + 2)^2} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{(x + 2)^2}$ હોય,તો $A - B - C = $

નીચેનામાંથી કયું શ્રેણી ગેમોપેટલી (Gamopetalae) માં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module