$5$ भारतीयों,$5$ अमेरिकियों और $5$ ऑस्ट्रेलियाई लोगों में से $6$ सदस्यों की एक समिति बनाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि समिति में प्रत्येक देश से कम से कम एक सदस्य हो।

समीकरण $x + y + z = 100$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की क्रमित त्रिकों (ordered triplets) की संख्या क्या है?

एक दुकान में $5$ प्रकार की आइसक्रीम उपलब्ध हैं। एक बच्चा $6$ आइसक्रीम खरीदता है।
$\text{कथन}-1$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के विभिन्न तरीकों की संख्या $^{10}C_5$ है।
$\text{कथन}-2$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के विभिन्न तरीकों की संख्या एक पंक्ति में $6$ $A$ और $4$ $B$ को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों की संख्या के बराबर है।

$16$ रुपये को $4$ व्यक्तियों में कितने तरीकों से विभाजित किया जा सकता है यदि उनमें से किसी को भी $3$ रुपये से कम न मिले?

$8$ सज्जनों और $4$ महिलाओं में से $6$ सदस्यों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि समिति में कम से कम $3$ महिलाएं हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

यदि $^{2n}C_3 : ^nC_2 = 44:3$ है,तो $r$ के निम्नलिखित में से किस मान के लिए $^nC_r$ का मान $15$ होगा?