$4$ लड़कों और $3$ लड़कियों की एक पंक्ति इस प्रकार बनानी है कि सभी लड़कियाँ एक साथ न हों, तो इसके कुल तरीके कितने हैं?

यदि $SACHIN$ शब्द के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाए और इन शब्दों को शब्दकोश के क्रम में रखा जाए,तो $SACHIN$ शब्द का स्थान (rank) क्या होगा?

यदि $a$,$x + 2$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं को $11$ के समूह में लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या है,और $c$,$x - 11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या है,इस प्रकार कि $a = 182bc$,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है,तो $1$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके कितनी $4$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

अंकों $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके पुनरावृत्ति के बिना कितनी $4$ अंकों की सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$SALOON$ शब्द के अक्षरों के कितने ऐसे विन्यास संभव हैं जिनमें दोनों $O$ एक साथ न आएं?