$15$ पुरुषों और $15$ महिलाओं में से $15$ टीमें इस प्रकार चुनने के तरीकों की संख्या क्या है कि प्रत्येक टीम में एक पुरुष और एक महिला हो?

एक समांतर चतुर्भुज को उसकी भुजाओं के समानांतर $m$ रेखाओं के दो सेटों द्वारा काटा जाता है। इस प्रकार बने समांतर चतुर्भुजों की संख्या है

$3, 4, 5$ और $6$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई गई सभी $4-$अंकीय संख्याओं के इकाई के स्थान के अंकों का योग क्या है?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $1000$ से छोटी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)

यदि $\frac{n!}{2!(n-2)!}$ और $\frac{n!}{4!(n-4)!}$ का अनुपात $2:1$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक शहर में किन्हीं भी दो व्यक्तियों के दांतों का सेट समान नहीं है और ऐसा कोई व्यक्ति नहीं है जिसके एक भी दांत न हो। साथ ही,किसी भी व्यक्ति के $32$ से अधिक दांत नहीं हैं। यदि हम दांतों के आकार और माप को अनदेखा करें और केवल $32$ स्थानों पर दांत की उपस्थिति या अनुपस्थिति पर विचार करें,तो शहर की अधिकतम जनसंख्या क्या है?