$LETTER$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके ऐसे कितने शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जा सकते हैं जिनमें स्वर कभी भी एक साथ न आएं?

शब्द $\text{DAUGHTER}$ के सभी अक्षरों का उपयोग करके ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं कि सभी स्वर कभी भी एक साथ न आएं?

$'DISTRIBUTION'$ शब्द के अक्षरों में से एक समय में चार अक्षर लेकर बनाए जा सकने वाले शब्दों की कुल संख्या (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) ............... है।

एक कक्षा में $10$ छात्र हैं,जिनमें $3$ लड़कियाँ $A, B$ और $C$ हैं। उन्हें एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि तीन में से कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

यदि $^{5}P_{r} = ^{6}P_{r-1}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$EDUCATION$ शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि निम्नलिखित तीनों शर्तें पूरी हों?
- स्वर समान क्रम में हों $(E, U, A, I, O)$.
- व्यंजन समान क्रम में हों $(D, C, T, N)$.
- कोई भी दो व्यंजन एक-दूसरे के बगल में न हों।