उद्देश्य फलन $Z = 4 x_1 + 5 x_2$,प्रतिबंधों $2 x_1 + x_2 \geq 7$,$2 x_1 + 3 x_2 \leq 15$,$x_2 \leq 3$,$x_1, x_2 \geq 0$ के अंतर्गत न्यूनतम मान किस बिंदु पर है?

एक निर्माण कंपनी दो वस्तुएं,$A$ और $B$ बनाती है। प्रत्येक वस्तु को दो मशीनों,$I$ और $II$ द्वारा संसाधित किया जाना चाहिए। मशीन $I$ को अधिकतम $10$ घंटे $40$ मिनट ($640$ मिनट) के लिए संचालित किया जा सकता है। वस्तु $A$ के लिए $20$ मिनट और वस्तु $B$ के लिए $15$ मिनट लगते हैं। मशीन $II$ को अधिकतम $8$ घंटे $20$ मिनट ($500$ मिनट) के लिए संचालित किया जा सकता है। वस्तु $A$ के लिए $5$ मिनट और वस्तु $B$ के लिए $8$ मिनट लगते हैं। वस्तु $A$ का प्रति इकाई लाभ ₹ $25$ है और वस्तु $B$ का प्रति इकाई लाभ ₹ $18$ है। लाभ को अधिकतम करने के लिए $L.P.P.$ का सूत्रीकरण (जहाँ $x$ वस्तु $A$ की संख्या है और $y$ वस्तु $B$ की संख्या है) . . . . . . है।

उद्देश्य फलन $Z = 3x + 5y$ का अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर क्या है, जबकि व्यवरोध $x + 3y \leq 60$, $x + y \geq 10$, $x - y \leq 0$, और $x, y \geq 0$ हैं?

उद्देश्य फलन $z = 4x + 6y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $x + 2y \geq 80$,$3x + y \geq 75$ और $x, y \geq 0$ के अधीन है:

निम्नलिखित छायांकित क्षेत्र के लिए,रैखिक बाधाएं क्या हैं?

$3x + 5y \leq 26$ और $5x + 3y \leq 30, x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन $2x + y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।