એકિ સંખ્યાઓને નીચે મુજબ વિભાજિત કરવામાં આવી છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $k^{th}$ હારમાં પદોની સંખ્યા $2k$ છે. પ્રથમ $(n-1)$ હારમાં કુલ પદોની સંખ્યા $2 + 4 + 6 + \dots + 2(n-1) = n^2 - n$ છે. $n^{th}$ હારનું પ્રથમ પદ $(

Vedclass · Accepted Answer

$4n^3$

Vedclass · Answer

(D) $k^{th}$ હારમાં પદોની સંખ્યા $2k$ છે. પ્રથમ $(n-1)$ હારમાં કુલ પદોની સંખ્યા $2 + 4 + 6 + \dots + 2(n-1) = n^2 - n$ છે. $n^{th}$ હારનું પ્રથમ પદ $(n^2 - n + 1)^{th}$ એકિ સંખ્યા છે. $m^{th}$ એકિ સંખ્યા $2m - 1$ છે. તેથી,$n^{th}$ હારનું પ્રથમ પદ $a = 2(n^2 - n + 1) - 1 = 2n^2 - 2n + 1$ છે. $n^{th}$ હાર એ $2n$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 2n^2 - 2n + 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ છે. $n^{th}$ હારનો સરવાળો $S_n = \frac{2n}{2} [2a + (2n - 1)d] = n [2(2n^2 - 2n + 1) + (2n - 1)2] = 4n^3$ છે.

એકિ સંખ્યાઓને નીચે મુજબ વિભાજિત કરવામાં આવી છે:
હાર $1$: $1, 3$
હાર $2$: $5, 7, 9, 11$
હાર $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
તો $n^{th}$ હારનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + 6 + 13 + 22 + 33 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\sum_{n=8}^{100} \left[ \frac{(-1)^{n} n}{2} \right]$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

એકિ સંખ્યાઓને નીચે મુજબ વિભાજિત કરવામાં આવી છે:હાર $1$: $1, 3$હાર $2$: $5, 7, 9, 11$હાર $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$તો $n^{th}$ હારનો સરવાળો કેટલો થાય?