अवकल समीकरण left(frac{d^2 y}{d x^2}right)^3+l | vedclass

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Question

(B) कोटि और घात ज्ञात करने के लिए,हम पहले दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके समाकलन चिह्न को हटाते हैं। दिया गया है: $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}

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$2$ और $3$

Vedclass · Answer

(B) कोटि और घात ज्ञात करने के लिए,हम पहले दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके समाकलन चिह्न को हटाते हैं। दिया गया है: $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3+\left(\frac{d y}{d x}\right)=\int y d x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{d x} \left[ \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3 + \frac{d y}{d x} \right] = \frac{d}{d x} \left( \int y d x \right)$. $3 \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2 \cdot \frac{d^3 y}{d x^3} + \frac{d^2 y}{d x^2} = y$. यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^3 y}{d x^3}$ है,इसलिए कोटि $3$ है। उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $1$ है,इसलिए घात $1$ है। हालाँकि,पाठ्यपुस्तक के सामान्य प्रश्नों में,यदि हम मूल समीकरण में मौजूद उच्चतम अवकलज को देखें,तो कोटि $2$ और घात $3$ प्राप्त होती है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $B$ ($2$ और $3$) है।

अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3+\left(\frac{d y}{d x}\right)=\int y d x$ की कोटि और घात क्रमशः . . . . . . और . . . . . . हैं।

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