अवकल समीकरण 3 x^2 frac{d^2 y}{d x^2}-sin left | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $3 x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}-\sin \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)+\cos (x y)=0$ है। अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्

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कोटि $3$ है और घात परिभाषित नहीं है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $3 x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}-\sin \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)+\cos (x y)=0$ है। अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि के अवकलज के बराबर होती है। यहाँ,उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^3 y}{d x^3}$ है,इसलिए कोटि $3$ है। अवकल समीकरण की घात उच्चतम कोटि के अवकलज की घात होती है जब समीकरण को अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाता है। यहाँ पद $\sin \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)$ में अवकलज का त्रिकोणमितीय फलन होने के कारण,इसे अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। इसलिए,इस अवकल समीकरण की घात परिभाषित नहीं है।

अवकल समीकरण $3 x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}-\sin \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)+\cos (x y)=0$ की कोटि और घात ज्ञात कीजिए।

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अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}+3\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=x^2 \log \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)$ की घात (degree) है

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यदि $l$ और $m$ क्रमशः अवकल समीकरण $f(x) y^{\prime \prime}+g(x) y^{\prime}=\frac{4 y}{x}$ की कोटि और घात हैं, जिसका व्यापक हल $y=a x^2+b \log x$ है, तो $f(m)+g(m)=$

अवकल समीकरण $\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}+\sin \left(\frac{dy}{dx}\right)\right]^{\frac{3}{4}}=\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ की कोटि और घात ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $e^{\frac{d^2 y}{d x^2}} = x$ की कोटि और घात क्रमशः . . . . . . हैं।

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