अवकल समीकरण sqrt{2 + (frac{d^2y}{dx^2})^3} = | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: दिया गया समीकरण $\sqrt{2 + (\frac{d^2y}{dx^2})^3} = (\frac{d^3y}{dx^3})^{5/2}$ है।चरण $2$: भिन्नात्मक घातों को हटाने के लिए, दोनों पक्षों

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$3, 5$

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(A) चरण $1$: दिया गया समीकरण $\sqrt{2 + (\frac{d^2y}{dx^2})^3} = (\frac{d^3y}{dx^3})^{5/2}$ है।चरण $2$: भिन्नात्मक घातों को हटाने के लिए, दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $2 + (\frac{d^2y}{dx^2})^3 = (\frac{d^3y}{dx^3})^5$ प्राप्त होता है।चरण $3$: यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^3y}{dx^3}$ है, इसलिए कोटि $3$ है।चरण $4$: समीकरण को अवकलजों में बहुपद बनाने के बाद उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $5$ है, इसलिए घात $5$ है।

अवकल समीकरण $\sqrt{2 + (\frac{d^2y}{dx^2})^3} = (\frac{d^3y}{dx^3})^{5/2}$ की कोटि और घात क्रमशः हैं:

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अवकल समीकरण $(\frac{d^3y}{dx^3})^{2/3} - 3 \frac{d^2y}{dx^2} + 5 \frac{dy}{dx} + 4 = 0$ की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः हैं:

यदि $m$ अवकल समीकरण $y = \frac{dp}{dx} + \sqrt{a^2 p^2 - b^2}$ की कोटि (order) है और $n$ इसकी घात (degree) है,जहाँ $p = \frac{dy}{dx}$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \left(\frac{d^2y}{dx^2} + 2\right)^{1/2} + \frac{d^2y}{dx^2} + 5$ की कोटि और घात क्रमशः क्या हैं?

चौथे क्रम के अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या . . . . . . है।

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