अवकल समीकरण frac{d^2y}{dx^2} + left( frac{dy} | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{d^2y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^{1/3} + x^{1/4} = 0$. घात ज्ञात करने के लिए,हमें भिन्नात्मक घातांकों को हट

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$2, 3$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{d^2y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^{1/3} + x^{1/4} = 0$. घात ज्ञात करने के लिए,हमें भिन्नात्मक घातांकों को हटाना होगा। समीकरण को इस प्रकार लिखें: $\frac{d^2y}{dx^2} + x^{1/4} = -\left( \frac{dy}{dx} \right)^{1/3}$. $1/3$ घातांक को हटाने के लिए दोनों पक्षों का घन करने पर: $\left( \frac{d^2y}{dx^2} + x^{1/4} \right)^3 = -\frac{dy}{dx}$. बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर,उच्चतम अवकलज पद $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3$ प्राप्त होता है। उच्चतम अवकलज की कोटि $2$ है। समीकरण को अवकलजों में बहुपद बनाने के बाद उच्चतम अवकलज की घात $3$ है। अतः,कोटि $2$ है और घात $3$ है।

अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^{1/3} + x^{1/4} = 0$ की कोटि और घात क्रमशः हैं:

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अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\sqrt[3]{1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}}$ की घात और कोटि क्रमशः हैं

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