उस अवकल समीकरण की कोटि क्या है जिसका व्यापक ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यापक हल $y = (c_1 + c_2) \cos(x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ है।माना $A = (c_1 + c_2)$ और $B = c_4 e^{c_5}$ है। तब समीकरण $y = A \cos(x +

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$3$

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(C) दिया गया व्यापक हल $y = (c_1 + c_2) \cos(x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ है।माना $A = (c_1 + c_2)$ और $B = c_4 e^{c_5}$ है। तब समीकरण $y = A \cos(x + c_3) - B e^x$ में सरल हो जाता है।यहाँ,तीन स्वतंत्र स्वेच्छ अचर हैं: $A$,$c_3$,और $B$।अवकल समीकरण की कोटि ज्ञात करने के लिए,हम $y$ का $x$ के सापेक्ष तीन बार अवकलन करते हैं:$y' = -A \sin(x + c_3) - B e^x$$y'' = -A \cos(x + c_3) - B e^x$$y''' = A \sin(x + c_3) - B e^x$मूल समीकरण से,$A \cos(x + c_3) = y + B e^x$ है। इसे $y''$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y'' = -(y + B e^x) - B e^x = -y - 2B e^x$ प्राप्त होता है।अतः,$2B e^x = -y - y''$ है।इसका पुनः अवकलन करने पर,$2B e^x = -y' - y'''$ प्राप्त होता है।$2B e^x$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $-y - y'' = -y' - y'''$ प्राप्त होता है,जो $y''' - y'' + y' + y = 0$ में सरल हो जाता है।चूँकि उच्चतम अवकलज $3$ की कोटि का है,इसलिए अवकल समीकरण की कोटि $3$ है।

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