અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને (2,3) બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $3x^2+2xy+3y^2-18x-22y+50=0$.ઉગમબિંદુને $(2,3)$ પર ખસેડતા,$x=X+2, y=Y+3$ મૂકતા:$3(X+2)^2+2(X+2)(Y+3)+3(Y+3)^2-18(X+2)-22(Y+3)+50=0$.સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $3x^2+2xy+3y^2-18x-22y+50=0$.ઉગમબિંદુને $(2,3)$ પર ખસેડતા,$x=X+2, y=Y+3$ મૂકતા:$3(X+2)^2+2(X+2)(Y+3)+3(Y+3)^2-18(X+2)-22(Y+3)+50=0$.સાદુરૂપ આપતા,$3X^2+2XY+3Y^2-1=0$ મળે છે.હવે,અક્ષોને $	heta$ ખૂણે ફેરવતા,$X=x'\cos	heta-y'\sin	heta$ અને $Y=x'\sin	heta+y'\cos	heta$ મૂકતા:$(3+\sin 2	heta)x'^2 + (3-\sin 2	heta)y'^2 + (2\cos 2	heta)x'y' - 1 = 0$.$4x^2+2y^2-1=0$ સાથે સરખાવતા,$x'y'$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ:$2\cos 2	heta = 0$ $\Rightarrow 2	heta = \frac{\pi}{2}$ $\Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{4}$.

Similar Questions

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

$(p, q)$ બિંદુ દ્વારા સમાંતર અક્ષોમાં રૂપાંતરિત કરતા, સમીકરણ $2x^2 + 3xy + 4y^2 + x + 18y + 25 = 0$ એ $2x^2 + 3xy + 4y^2 = 1$ બને છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module