$\triangle ABC$ का लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः $(5,8)$ और $\left(3, \frac{14}{3}\right)$ हैं। भुजा $BC$ का समीकरण $x-y=0$ है। यदि किसी त्रिभुज के लंबकेंद्र का किसी भुजा के सापेक्ष प्रतिबिंब उस त्रिभुज के परिवृत्त पर स्थित होता है,तो $\triangle ABC$ के परिवृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए।

रेखा $x + 3y - 7 = 0$ में बिंदु $A(3, 8)$ का प्रतिबिंब क्या है?

रेखा $x - y + 1 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(2, -1)$ का प्रतिबिंब है

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं जो $0 < \beta < \alpha$ को संतुष्ट करते हैं। मान लीजिए $P(\alpha, \beta)$ एक बिंदु है। मान लीजिए $Q$,रेखा $y = x$ में $P$ का प्रतिबिंब है,$R$,$y$-अक्ष में $Q$ का प्रतिबिंब है,$S$,$x$-अक्ष में $R$ का प्रतिबिंब है और $T$,$y$-अक्ष में $S$ का प्रतिबिंब है। यदि उत्तल पंचभुज $PQRST$ का क्षेत्रफल $187 \ sq. \ units$ है,तो $\alpha + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P(1, 4)$ और $Q(k, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक $y$-अंतःखंड $-4$ रखता है,तो $k$ का संभावित मान है:

यदि बिंदु $(3, 8)$ का रेखा $x + 3y = 7$ में प्रतिबिंब $(\alpha, \beta)$ है,तो $\alpha + \beta =$