रेखाओं x+y=1 और 2y^2-xy-6x^2=0 द्वारा निर्मित | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $x+y=1$ और $2y^2-xy-6x^2=0$ हैं। दूसरे समीकरण का गुणनखंड करने पर: $2y^2-4xy+3xy-6x^2=0$ $\Rightarrow 2y(y-2x)+3x(y-2x)=0$ $\Rightarro

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$\left(\frac{4}{3}, \frac{4}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखाएँ $x+y=1$ और $2y^2-xy-6x^2=0$ हैं। दूसरे समीकरण का गुणनखंड करने पर: $2y^2-4xy+3xy-6x^2=0$ $\Rightarrow 2y(y-2x)+3x(y-2x)=0$ $\Rightarrow (2y+3x)(y-2x)=0$. अतः,त्रिभुज की भुजाएँ $L_1: x+y=1$,$L_2: y-2x=0$,और $L_3: 2y+3x=0$ हैं। शीर्ष ज्ञात करना: $L_2$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $A(0,0)$ है। $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $x+2x=1 \Rightarrow x=1/3, y=2/3$,अतः $B(1/3, 2/3)$. $L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $x+(-3x/2)=1$ $\Rightarrow -x/2=1$ $\Rightarrow x=-2, y=3$,अतः $C(-2, 3)$. $A(0,0)$ से $BC$ $(x+y=1)$ पर शीर्षलंब: $BC$ की ढाल $-1$ है,इसलिए शीर्षलंब की ढाल $1$ है। समीकरण: $y-0=1(x-0) \Rightarrow x-y=0$. $C(-2,3)$ से $AB$ $(y-2x=0)$ पर शीर्षलंब: $AB$ की ढाल $2$ है,इसलिए शीर्षलंब की ढाल $-1/2$ है। समीकरण: $y-3 = -1/2(x+2)$ $\Rightarrow 2y-6 = -x-2$ $\Rightarrow x+2y=4$. $x-y=0$ और $x+2y=4$ को हल करने पर: $y+2y=4$ $\Rightarrow 3y=4$ $\Rightarrow y=4/3$. अतः $x=4/3$. लंबकेंद्र $\left(\frac{4}{3}, \frac{4}{3}\right)$ है।

रेखाओं $x+y=1$ और $2y^2-xy-6x^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $(7 x^2-4 x y+8 y^2)^2+(4 x-8 y-32)(7 x^2-4 x y+8 y^2)=0$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज के विकर्णों का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए।

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$12 x^2-20 x y+7 y^2=0$ और $x+y-1=0$ समीकरणों द्वारा दी गई रेखाओं से घिरे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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