सरल रेखाओं का युग्म $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ और रेखा $x + y + 4 = 0$ मिलकर एक त्रिभुज बनाते हैं जो है:

यदि $9x^2-24xy+16y^2+\alpha x+\beta y+6=0$ समानांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है जो $1$ इकाई दूर हैं और उनमें से एक रेखा $(1,1)$ से गुजरती है,तो $\frac{\alpha}{\beta} = $

$x^2 + 4xy + y^2 = 0$ और $x - y = 4$ रेखाओं द्वारा निर्मित आकृति है

$23x^2 - 48xy + 3y^2 = 0$ और $2x + 3y + 4 = 0$ समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ क्या बनाती हैं?

यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ $3x^2-5xy+2y^2=0$ द्वारा निरूपित हैं और इसका लंबकेंद्र $(2,1)$ है,तो तीसरी भुजा का समीकरण क्या है?

यदि $P$ सभी वास्तविक संख्याओं $\alpha$ का समुच्चय है,जैसे कि $(\alpha, 1)$ से सरल रेखाओं के युग्म $3x^2+7xy+2y^2=0$ पर डाले गए लंबों की लंबाई का गुणनफल $\frac{\sqrt{2}}{5}$ है,तो $P$ के तत्वों का योग क्या है?