यदि $9x^2-24xy+16y^2+\alpha x+\beta y+6=0$ समानांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है जो $1$ इकाई दूर हैं और उनमें से एक रेखा $(1,1)$ से गुजरती है,तो $\frac{\alpha}{\beta} = $

यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ $3x^2-5xy+2y^2=0$ द्वारा निरूपित हैं और इसका लंबकेंद्र $(2,1)$ है,तो तीसरी भुजा का समीकरण क्या है?

यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ $3x^2-5xy+2y^2=0$ द्वारा दी गई हैं और इसका लंबकेंद्र $(2,1)$ है,तो त्रिभुज की तीसरी भुजा का समीकरण क्या है?

रेखाओं के युग्म $(ax+by)^2 - 3(bx-ay)^2 = 0$ और रेखा $ax+by+c = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$,$2x^2 - 5xy + 2y^2 + 6x - 3y = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं का युग्म है। निम्नलिखित स्वतंत्र कथनों पर विचार करें:
$(i)$ $\alpha$,रेखाओं के युग्म $P$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक है।
(ii) $\beta$,मूल बिंदु से गुजरने वाली $P$ की रेखाओं में से एक की ढाल है।
(iii) $\gamma$,$P$ के कोणीय द्विभाजकों के युग्म के समीकरण में अचर पद है।
तो,

एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के युग्म के समीकरण $x^2 - 5x + 6 = 0$ और $y^2 - 6y + 5 = 0$ हैं। इसके विकर्णों के समीकरण हैं