रेखा x-y=2 और वक्र 5x^2+12xy-8y^2+8x-4y+12=0 | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $x-y=2$ है,जिसे $\frac{x-y}{2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। रेखा समीकरण का उपयोग करके वक्र $5x^2+12xy-8y^2+8x-4y+12=0$ को समघात ब

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$x^2-xy=0$

Vedclass · Answer

(A) रेखा का समीकरण $x-y=2$ है,जिसे $\frac{x-y}{2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। रेखा समीकरण का उपयोग करके वक्र $5x^2+12xy-8y^2+8x-4y+12=0$ को समघात बनाने पर: $5x^2+12xy-8y^2+(8x-4y)(\frac{x-y}{2})+12(\frac{x-y}{2})^2=0$. इसका विस्तार करने पर: $5x^2+12xy-8y^2+(4x-2y)(x-y)+3(x^2-2xy+y^2)=0$. $12x^2-3y^2=0$,जो सरल होकर $4x^2-y^2=0$ हो जाता है। रेखाओं का युग्म $y^2-4x^2=0$ है। $y^2-4x^2=0$ के कोण समद्विभाजक $\frac{x^2-y^2}{1-(-4)} = \frac{xy}{0}$ द्वारा दिए जाते हैं,जिसका अर्थ है $x^2-y^2=0$। दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,रेखाओं का युग्म $x^2-xy=0$ (अर्थात $x(x-y)=0$) रेखाओं $xy=0$ के समद्विभाजक को दर्शाता है।

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