सरल रेखाओं का युग्म समीकरण $3dx^2 - 5xy + (d^2 - 2)y^2 = 0$ द्वारा निरूपित है। यदि रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $d$ के कितने मानों के लिए यह शर्त पूरी होगी?

एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों को $200 \ V$ तक आवेशित किया जाता है। इसकी प्लेटों के बीच $4 \ mm$ मोटाई की एक परावैद्युत (dielectric) स्लैब रखी जाती है। इसके बाद,संधारित्र की प्लेटों के बीच विभवांतर को समान बनाए रखने के लिए,प्लेटों के बीच की दूरी को $3.2 \ mm$ बढ़ा दिया जाता है। परावैद्युत स्लैब का परावैद्युतांक (dielectric constant) है:

एक पासे को $10$ बार फेंका जाता है। विषम संख्या कम से कम एक बार आने की प्रायिकता क्या है?

यदि कोण $2 \theta$ न्यूनकोण है,तो सरल रेखाओं के युग्म $x^2(\cos \theta - \sin \theta) + 2xy \cos \theta + y^2(\cos \theta + \sin \theta) = 0$ के बीच का न्यूनकोण क्या है?

एक धातु की घनीय इकाई कोष्ठिका (मोलर द्रव्यमान $= 63.55 \ g \ mol^{-1}$) की कोर लंबाई $362 \ pm$ है। इसका घनत्व $8.92 \ g \ cm^{-3}$ है। इकाई कोष्ठिका का प्रकार है

एक प्राथमिक कुंडली (primary coil) और एक द्वितीयक कुंडली (secondary coil) को एक-दूसरे के करीब रखा गया है। प्राथमिक कुंडली में एक धारा प्रवाहित हो रही है जो एक मिलीसेकंड में $25 \, A$ की दर से बदलती है। यदि अन्योन्य प्रेरण (mutual inductance) $92 \times 10^{-6} \, H$ है, तो द्वितीयक कुंडली में प्रेरित emf का मान क्या होगा?