समीकरण sqrt{3}x^2 - 4xy + sqrt{3}y^2 = 0 द्वा | vedclass

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Question

(C) मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है।$\sqrt{3}x^2 - 4xy + \sqrt{3}y^2 = 0$ की तुलना सामान्य

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एक दूसरे पर $30^\circ$ के कोण पर झुकी हुई।

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(C) मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है।$\sqrt{3}x^2 - 4xy + \sqrt{3}y^2 = 0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर, हमें $a = \sqrt{3}$, $2h = -4 \implies h = -2$, और $b = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $	heta$, $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ द्वारा दिया जाता है।मान प्रतिस्थापित करने पर: $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-2)^2 - (\sqrt{3})(\sqrt{3})}}{\sqrt{3} + \sqrt{3}} ight|$।$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{4 - 3}}{2\sqrt{3}} ight| = \left| \frac{2(1)}{2\sqrt{3}} ight| = \frac{1}{\sqrt{3}}$।चूंकि $	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$, इसलिए $	heta = 30^\circ$ है।

समीकरण $\sqrt{3}x^2 - 4xy + \sqrt{3}y^2 = 0$ द्वारा निरूपित सरल रेखाओं का युग्म है

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