परवलय $y^2-4x-8y-12=0$ के प्राचलिक समीकरण हैं

एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^{2}=4ax$ के अंतर्गत है,जहाँ एक शीर्ष परवलय के शीर्ष पर स्थित है। त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $PQ$ परवलय $y^2=4ax$ की एक नाभिलंब जीवा है। $P$ और $Q$ पर परवलय की स्पर्श रेखाएं रेखा $y=2x+a$ पर स्थित एक बिंदु $R$ पर मिलती हैं,जहाँ $a > 0$ है।
$1.$ जीवा $PQ$ की लंबाई है:
$(A)$ $7a$ $(B)$ $5a$ $(C)$ $2a$ $(D)$ $3a$
$2.$ यदि जीवा $PQ$ परवलय $y^2=4ax$ के शीर्ष पर $\theta$ कोण बनाती है,तो $\tan \theta =$
$(A)$ $\frac{2}{3}\sqrt{7}$ $(B)$ $\frac{-2}{3}\sqrt{7}$ $(C)$ $\frac{2}{3}\sqrt{5}$ $(D)$ $\frac{-2}{3}\sqrt{5}$

वक्रों $y^2 = 4x$ और $x^2 = 32y$ के बीच बिंदु $(16, 8)$ पर प्रतिच्छेदन कोण क्या है?

उस परवलय का समीकरण क्या है जिसके शीर्ष और नाभि क्रमशः $(0, 4)$ और $(0, 2)$ हैं?

यदि $x + y = k$,परवलय $y^2 = 12x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान क्या है?