वक्रों $y^2 = 4x$ और $x^2 = 32y$ के बीच बिंदु $(16, 8)$ पर प्रतिच्छेदन कोण क्या है?

परवलय $y^2 = 16x$ की दो नाभिलंब जीवाओं की लंबाई प्रत्येक $25$ इकाई है। यदि ये दो जीवाएं परवलय को $A, B, C$ और $D$ पर काटती हैं,तो $A, B, C$ और $D$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?

बिंदु $(0,-1)$ और परवलय $x^{2}=4y$ पर स्थित एक बिंदु को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ है:

$x = t^2 + t + 1$ और $y = t^2 - t + 1$ द्वारा प्राचलिक रूप से वर्णित वक्र क्या दर्शाता है?

एक बीम अपने सिरों पर उन आधारों द्वारा समर्थित है जो $12 \, m$ की दूरी पर हैं। चूंकि भार इसके केंद्र पर केंद्रित है,इसलिए केंद्र में $3 \, cm$ का विक्षेपण (deflection) होता है और विक्षेपित बीम एक परवलय के आकार में है। केंद्र से कितनी दूरी पर विक्षेपण $1 \, cm$ होगा?

मान लीजिए $P$ बिंदु $(2, 0)$ है और $Q$ परवलय $(y - 6)^2 = 2(x - 4)$ पर एक चर बिंदु है। तो $PQ$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।