$\frac{3x^3 - 8x^2 + 10}{(x - 1)^4}$ નું આંશિક અપૂર્ણાંક સ્વરૂપ શું છે?

ધારો કે $\frac{1}{(x^2-3)^2} = \frac{A_1}{x-\sqrt{3}} + \frac{A_2}{(x-\sqrt{3})^2} + \frac{A_3}{x+\sqrt{3}} + \frac{A_4}{(x+\sqrt{3})^2}$. તો,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ બધા $A_i$ ભિન્ન નથી
(ii) એવી જોડી $A_p$ અને $A_q$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $A_p^2 = A_q^2$ $(p \neq q)$
(iii) $\sum_{i=1}^4 A_i = \frac{1}{6}$
(iv) $\sum_{i=1}^4 A_i = 1$
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A + \frac{B}{2 x-1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-3}$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{ax + b}{(3x + 4)^2} = \frac{1}{3x + 4} - \frac{3}{(3x + 4)^2}$ હોય,તો:

જો $\frac{x^4}{(x-1)(x-2)(x-3)}=p(x)+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$ હોય, તો $p\left(\frac{3}{2}\right)+C=$

જો $\frac{x^3}{(2x-1)(x+2)(x-3)}$ નો સમકક્ષ આંશિક અપૂર્ણાંક $A+\frac{B}{2x-1}+\frac{C}{x+2}+\frac{D}{x-3}$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો $C$ ની કિંમત શોધો.