ધારો કે frac{1}{(x^2-3)^2} = frac{A_1}{x-sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\frac{1}{(x^2-3)^2} = \frac{A_1}{x-\sqrt{3}} + \frac{A_2}{(x-\sqrt{3})^2} + \frac{A_3}{x+\sqrt{3}} + \frac{A_4}{(x+\sqrt{3})^2}$.$(x^2-3)

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર વિધાન (iv) ખોટું છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\frac{1}{(x^2-3)^2} = \frac{A_1}{x-\sqrt{3}} + \frac{A_2}{(x-\sqrt{3})^2} + \frac{A_3}{x+\sqrt{3}} + \frac{A_4}{(x+\sqrt{3})^2}$.$(x^2-3)^2$ વડે ગુણતા,$1 = A_1(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})^2 + A_2(x+\sqrt{3})^2 + A_3(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})^2 + A_4(x-\sqrt{3})^2$ મળે.$x = \sqrt{3}$ લેતા,$1 = A_2(2\sqrt{3})^2 = 12A_2 \implies A_2 = \frac{1}{12}$.$x = -\sqrt{3}$ લેતા,$1 = A_4(-2\sqrt{3})^2 = 12A_4 \implies A_4 = \frac{1}{12}$.$x^3$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A_1 + A_3 = 0 \implies A_3 = -A_1$.$x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $\sqrt{3}(A_1 - A_3) + A_2 + A_4 = 0$.$A_3 = -A_1$ હોવાથી,$2\sqrt{3}A_1 + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = 0 \implies 2\sqrt{3}A_1 = -\frac{1}{6} \implies A_1 = -\frac{1}{12\sqrt{3}}$.તેથી,$A_3 = \frac{1}{12\sqrt{3}}$.કિંમતો $A_1 = -\frac{1}{12\sqrt{3}}, A_2 = \frac{1}{12}, A_3 = \frac{1}{12\sqrt{3}}, A_4 = \frac{1}{12}$ છે.$(i)$ $A_i$ ભિન્ન નથી (સાચું,$A_2=A_4$).(ii) $A_p^2 = A_q^2$ માટે $p=2, q=4$ (સાચું).(iii) $\sum A_i = \frac{1}{6}$ (સાચું).(iv) $\sum A_i = 1$ (ખોટું).આમ,માત્ર વિધાન (iv) ખોટું છે.

Similar Questions

$|x| < 1$ માટે,$\frac{x^4}{(x+1)(x-2)}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શું છે?

$a > 0$ માટે,ધારો કે $\frac{1}{a(a+1)(a+2) \ldots(a+20)}=\sum_{k=0}^{20} \frac{A_{k}}{a+k}$. તો $100\left(\frac{A_{14}+A_{15}}{A_{13}}\right)^{2}$ ની કિંમત $....$ છે.

જો $\frac{3x^2 + 5}{(x^2 + 1)^2} = \frac{a}{x^2 + 1} + \frac{b}{(x^2 + 1)^2}$ હોય,તો $(a, b) = $

$\frac{6x^4 + 5x^3 + x^2 + 5x + 2}{1 + 5x + 6x^2}$ નો આંશિક અપૂર્ણાંક =

$\frac{x^2 + 13x + 15}{(2x + 3)(x + 3)^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module