a 0 માટે,ધારો કે frac{1}{a(a+1)(a+2) ldots( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટનનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $A_k = \lim_{a 	o -k} \frac{a+k}{a(a+1)\ldots(a+20)}$.$A_k = \frac{1}{(-k)(-k+1)\ldots(-1)(1)(2)\

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટનનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $A_k = \lim_{a 	o -k} \frac{a+k}{a(a+1)\ldots(a+20)}$.$A_k = \frac{1}{(-k)(-k+1)\ldots(-1)(1)(2)\ldots(20-k)} = \frac{1}{(-1)^k k! (20-k)!}$.આમ,$A_k = \frac{(-1)^k}{k!(20-k)!}$.આપણે $\frac{A_{14}+A_{15}}{A_{13}}$ ની ગણતરી કરવાની છે.$A_{14} = \frac{(-1)^{14}}{14!6!} = \frac{1}{14!6!}$.$A_{15} = \frac{(-1)^{15}}{15!5!} = -\frac{1}{15!5!}$.$A_{13} = \frac{(-1)^{13}}{13!7!} = -\frac{1}{13!7!}$.$\frac{A_{14}}{A_{13}} = \frac{1}{14!6!} 	imes (-13!7!) = -\frac{7}{14} = -\frac{1}{2}$.$\frac{A_{15}}{A_{13}} = -\frac{1}{15!5!} 	imes (-13!7!) = \frac{7 	imes 6}{15 	imes 14} = \frac{42}{210} = \frac{1}{5}$.તેથી,$100\left(\frac{A_{14}}{A_{13}} + \frac{A_{15}}{A_{13}}ight)^2 = 100\left(-\frac{1}{2} + \frac{1}{5}ight)^2 = 100\left(-\frac{3}{10}ight)^2 = 100 	imes \frac{9}{100} = 9$.

$a > 0$ માટે,ધારો કે $\frac{1}{a(a+1)(a+2) \ldots(a+20)}=\sum_{k=0}^{20} \frac{A_{k}}{a+k}$. તો $100\left(\frac{A_{14}+A_{15}}{A_{13}}\right)^{2}$ ની કિંમત $....$ છે.

Similar Questions

$\frac{x^2}{x^2+3x-4}$ નો આંશિક અપૂર્ણાંક શું છે?

જો $\frac{3x + a}{x^2 - 3x + 2} = \frac{A}{x - 2} - \frac{10}{x - 1}$ હોય,તો:

જો $\frac{2x^4-x^3+3x^2-x+4}{x^2-3x+2} = f(x) + \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2}$ હોય,તો:

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$ હોય,તો $A_r$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{2x^3+x^2-5}{x^4-25}=\frac{Ax+B}{x^2-5}+\frac{Cx+1}{x^2+5}$ હોય, તો $(A, B, C)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module