એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $r$ ત્રિજ્યા છે અને $	heta$ રેડિયનમાં સેક્ટરનો ખૂણો છે. પરિમિતિ $P = 2r + r	heta = k$ (અચળ). તેથી,$r = \frac{k}{2+	heta}$. સેક્ટરનું ક્

Vedclass · Accepted Answer

$ 2^{c} $

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $r$ ત્રિજ્યા છે અને $	heta$ રેડિયનમાં સેક્ટરનો ખૂણો છે. પરિમિતિ $P = 2r + r	heta = k$ (અચળ). તેથી,$r = \frac{k}{2+	heta}$. સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2}r^{2}	heta$. $r$ ની કિંમત મૂકતા,$A = \frac{1}{2} \left( \frac{k}{2+	heta} ight)^{2} 	heta = \frac{k^{2}}{2} \frac{	heta}{(2+	heta)^{2}}$. $A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dA}{d	heta} = \frac{k^{2}}{2} \left[ \frac{(2+	heta)^{2}(1) - 	heta(2)(2+	heta)}{(2+	heta)^{4}} ight] = \frac{k^{2}}{2} \frac{2-	heta}{(2+	heta)^{3}}$. $\frac{dA}{d	heta} = 0$ લેતા,$2-	heta = 0$,તેથી $	heta = 2^{c}$. દ્વિતીય વિકલન $	heta = 2$ પર ઋણ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ મહત્તમ છે.

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હશે?

Similar Questions

જો $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ ની $x = 0$ આગળ અંતિમ કિંમત (extremum value) $4$ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$ અને $g(x) = x - \frac{1}{x}$,$x \in R - \{-1, 1, 0\}$. જો $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ હોય,તો $h(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

જો $a$ અને $b$ ધન સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $a > b$,તો $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે $a \sec \theta - b \tan \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો,જેના માટે $x^2-x \sin x-\cos x=0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module