$\left(\tan \theta - \frac{1}{3} \tan^3 \theta\right) \left(\frac{1}{3} - \tan^2 \theta\right)^{-1}$ का आवर्तकाल (period) ज्ञात कीजिए,जहाँ $\tan^2 \theta \neq \frac{1}{3}$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?

$l$ लंबाई के एक तार को $R$ त्रिज्या के एक वृत्ताकार लूप में मोड़ा जाता है और इसमें $I$ धारा प्रवाहित होती है। लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ है। अब उसी तार को समान त्रिज्या के दो लूपों में मोड़ा जाता है। यदि दोनों लूपों में समान धारा $I$ एक ही दिशा में प्रवाहित हो,तो दोहरे लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र क्या होगा?

$e^{\log (\cosh^{-1} 2)}$ का मान ज्ञात कीजिए :

काले कागज पर दो सफेद बिंदु $1\, mm$ की दूरी पर हैं। उन्हें $3\, mm$ के पुतली व्यास वाली आँख से देखा जाता है। वह अधिकतम दूरी (मीटर में) क्या है जिस पर इन बिंदुओं को आँख द्वारा विभेदित (resolve) किया जा सकता है? [प्रकाश की तरंगदैर्घ्य $\lambda = 500\, nm$ लें]

जब श्रेणीक्रम में जुड़े जलीय $AgNO_3$ और $H_2SO_4$ विलयनों से समान मात्रा में विद्युत प्रवाहित की जाती है,तो $5.04 \times 10^{-2} \ g$ $H_2$ मुक्त होती है। जमा हुए सिल्वर का द्रव्यमान (ग्राम में) क्या है? (हाइड्रोजन का तुल्यांकी भार $= 1.008$,सिल्वर $= 108$)