यदि f(x) = x - [x] आवर्ती है,तो इसका आवर्तकाल | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $f(x)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T > 0$ है।परिभाषा के अनुसार,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x + T) = f(x)$ होता है।दिए गए फल

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(C) मान लीजिए कि $f(x)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T > 0$ है।परिभाषा के अनुसार,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x + T) = f(x)$ होता है।दिए गए फलन $f(x) = x - [x]$ को प्रतिस्थापित करने पर:$(x + T) - [x + T] = x - [x]$$x + T - [x + T] = x - [x]$$T = [x + T] - [x]$सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए इस समीकरण को सत्य होने के लिए,$T$ का एक पूर्णांक होना आवश्यक है।इस शर्त को पूरा करने वाला सबसे छोटा धनात्मक मान $T = 1$ है।अतः,फलन $f(x) = x - [x]$ (जिसे भिन्नात्मक भाग फलन ${x}$ भी कहा जाता है) का आवर्तकाल $1$ है।

यदि $f(x) = x - [x]$ आवर्ती है,तो इसका आवर्तकाल क्या होगा?

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फलन $f(x) = \cos(x^2)$ पर विचार करें। तब,

फलन $\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ का आवर्तकाल (period) है

निम्नलिखित में से किस फलन का आवर्तकाल $2\pi$ है?

$\sin^4 x + \cos^4 x$ का आवर्तकाल (period) है

फलन $y = \sin 2x$ का आवर्तनांक (period) क्या है?

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