फलन f(x) = cos(x^2) पर विचार करें। तब, | vedclass

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Question

(C) हमारे पास फलन $f(x) = \cos(x^2)$ है।किसी फलन के $T > 0$ आवर्तकाल का होने के लिए, उसे अपने डोमेन के सभी $x$ के लिए $f(x+T) = f(x)$ को संतुष्ट करना

Vedclass · Accepted Answer

$f$ आवर्ती फलन नहीं है

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास फलन $f(x) = \cos(x^2)$ है।किसी फलन के $T > 0$ आवर्तकाल का होने के लिए, उसे अपने डोमेन के सभी $x$ के लिए $f(x+T) = f(x)$ को संतुष्ट करना चाहिए।फलन को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\cos((x+T)^2) = \cos(x^2)$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि किसी पूर्णांक $n$ के लिए $(x+T)^2 = x^2 + 2n\pi$ या $(x+T)^2 = -(x^2) + 2n\pi$ होगा।बाएं पक्ष का विस्तार करने पर, $x^2 + 2xT + T^2 = x^2 + 2n\pi$, जो सरल होकर $2xT + T^2 = 2n\pi$ हो जाता है।सभी $x$ के लिए इसे सत्य होने हेतु $x$ का गुणांक शून्य होना चाहिए, जिसका अर्थ है $T=0$। लेकिन आवर्तकाल $T$ एक धनात्मक स्थिरांक होना चाहिए।चूंकि ऐसा कोई $T > 0$ मौजूद नहीं है, इसलिए फलन $f(x) = \cos(x^2)$ आवर्ती फलन नहीं है।

फलन $f(x) = \cos(x^2)$ पर विचार करें। तब,

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$\frac{\sin x}{\cos 3x} + \frac{\sin 3x}{\cos 9x} + \frac{\sin 9x}{\cos 27x} + \frac{\sin 27x}{\cos 81x}$ का आवर्तकाल (period) है

फलन $f(\theta) = \sin \frac{\theta}{3} + \cos \frac{\theta}{2}$ का आवर्तकाल (period) है ($\pi$ में)

$\cos(7x - 5)$ का आवर्तकाल (period) क्या है?

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