સમતલ 2x - y + z = 4 એ બિંદુઓ A(a, -2, 4) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ બિંદુઓ $A(a, -2, 4)$ અને $B(2, b, -3)$ છે.બિંદુ $C$ એ $AB$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$C$ ના યામ:$C =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ બિંદુઓ $A(a, -2, 4)$ અને $B(2, b, -3)$ છે.બિંદુ $C$ એ $AB$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$C$ ના યામ:$C = \left( \frac{2(2) + 1(a)}{2+1}, \frac{2(b) + 1(-2)}{2+1}, \frac{2(-3) + 1(4)}{2+1} \right) = \left( \frac{a+4}{3}, \frac{2b-2}{3}, \frac{-2}{3} \right)$.બિંદુ $C$ એ સમતલ $2x - y + z = 4$ પર આવેલું હોવાથી:$2\left( \frac{a+4}{3} \right) - \left( \frac{2b-2}{3} \right) + \left( \frac{-2}{3} \right) = 4$$2a + 8 - 2b + 2 - 2 = 12 \Rightarrow 2a - 2b = 4 \Rightarrow a - b = 2 \Rightarrow a = b + 2$.ઉગમબિંદુથી અંતર $OC = \sqrt{5}$ હોવાથી,$OC^2 = 5$:$\left( \frac{a+4}{3} \right)^2 + \left( \frac{2b-2}{3} \right)^2 + \left( \frac{-2}{3} \right)^2 = 5$$(b+2+4)^2 + (2b-2)^2 + 4 = 45$$(b+6)^2 + (2b-2)^2 = 41$$5b^2 + 4b - 1 = 0 \Rightarrow (5b - 1)(b + 1) = 0$.તેથી,$b = -1$ અથવા $b = 1/5$. જો $ab  0$ મળે છે.આમ,$a = 1, b = -1$.$C = \left( \frac{5}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{2}{3} \right)$.$P = (1 - (-1), -1, 2(-1) - 1) = (2, -1, -3)$.$CP^2 = \left( 2 - \frac{5}{3} \right)^2 + \left( -1 - (-\frac{4}{3}) \right)^2 + \left( -3 - (-\frac{2}{3}) \right)^2 = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{49}{9} = \frac{51}{9} = \frac{17}{3}$.

Similar Questions

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{-2}$ અને સમતલ $x + y + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module